ANÁLISIS COMBINATORIO: TRABAJO PARA 2DO GRADO

NÚMEROS COMBINATORIOS

1. ¿Cuántos números de 3 cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4 y 5, sin que se repita uno de ellos en el número formado?

2. Tres viajeros llegan a una ciudad en la que hay 5 hostales. ¿De cuántas maneras pueden ocupar sus cuartos, debiendo estar cada uno en un hostal diferente?

3. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentarse en una banca de 6 asientos, 4 personas?

4. Una persona posee tres anillos distintos. ¿De cuántas maneras puede colocarlos en sus dedos de la mano derecha, colocando sólo un anillo por dedo, sin contar el pulgar?

5. Un estudiante tiene que resolver 10 preguntas de los 13 en un examen. ¿Cuántas maneras de escoger las preguntas tiene?

6. De cuantas maneras puede escogerse un comité compuesto de: 3 hombres y 2 mujeres de un grupo de 7 hombres y 5 mujeres.

7. De mi casa al colegio hay 6 caminos diferentes del colegio a la loza deportiva hay 4 caminos diferentes. ¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje de mi casa la loza deportiva pasando por el colegio?

8. ¿Cuántos partidos de fulbito se podrá jugar en un campeonato en una rueda en la que participa 16 equipos?

9. Seis alumnos desean sentarse en una carpeta de seis asientos. ¿De cuántas maneras podrían hacerlo?

10. Hallar el numero de permutaciones que se puede formar con todas las letras de la palabra PACHACUTEC

11. Una madre tiene 3 hijos ¿de cuántas maneras distintas, nombrándolos uno por uno, puede llamarlos a cenar?

12. ¿Cuántos números de 6 cifras se pueden formar con los dígitos 1, 1, 1, 2, 2 y 3?

13. ¿De cuántas maneras diferentes pueden disponerse circularmente las letras A, B, C y D?

14. ¿Cuántas banderas diferentes, de tres franjas horizontales de igual ancho y de colores distintos pueden confeccionarse a partir de 7 colores diferentes?

NÚMEROS COMBINATORIOS

1. ¿Cuántas parejas diferentes compuestas por una mujer y un hombre se podrían formar a partir de 6hombres y 5mujeres? R: 30

2. ¿Cuántos tríos diferentes compuestos por un hombre, una mujer y un niño se pueden formar a partir de 4 hombres, 5mujeres y 3 niños? R: 60

3. En una canasta hay 5 frutas diferentes y en otra canasta hay3 verduras distintas. ¿De cuántas maneras se puede elegir una fruta y una verdura? R: 15

4. ¿Cuántas palabras diferentes, con o sin significado, se pueden formar con las letras: A, L, E y C, sin que ninguna letra se repita ni falte? R: 24

5. ¿Cuántas permutaciones simples pueden hacerse con las letras de la palabra LEGAR? R: 120

6. ¿Cuántas de esas permutaciones comenzarán con una consonante? R: 72

7. ¿Cuántas comenzarán con una vocal? R: 48

8. ¿Cuántas comenzarán con la letra A? R: 24

9. Se tienen 10 bolitas de igual tamaño, 3 son de color rojo, 2de color azul y 5 de color verde. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar en fila esas 10 bolitas? R: 2 520

10. ¿Cuántas de esas permutaciones comenzarán con una bolita verde? R: 1 260

11. ¿Cuántas terminarán con una bolita roja? R: 756

12. ¿Cuántas comenzarán con una bolita azul y terminarán con una bolita verde? R: 280

13. ¿Cuántos números de 3 cifras diferentes pueden formarse con los dígitos: 1, 2, 3, 4 y 5? R: 60

14. ¿Cuántas palabras de 3 letras, con o sin significado,pueden formarse con las letras de la palabra COMA? R: 24

LOS SIETE LEYES ETERNAS DEL EXITO

Las 7 Leyes Eternas del éxito
Christian Godefroy

En una bella tarde de primavera, hace treinta años, dos jóvenes decidían de lanzarse a la vida: se parecían mucho. Los dos habían hecho los mismos estudios, con buenos resultados. Los dos tenían los mismos deseos de lograr éxito, como la mayoría de las personas jóvenes que comienzan - ellos también soñaban con un futuro brillante.

Triente años después, por azar, se encuentran de nuevo. Aun se parecen mucho. Los dos están casados, son padres de familia, y coincidencia asombrosa, ambos trabajan, en la misma gran empresa. Sin embargo hay una diferencia: uno de ellos tiene un cargo modesto en una de las subsidiarias, mientras que el otro se ha convertido en directivo.

¿De dónde viene la diferencia? ¿Qué es lo que lleva al éxito y a la felicidad? ¿Hay alguna Ley?, estoy seguro que te has hecho esta pregunta: sobre que es lo que hace la diferencia entre éxito y fracaso, entre felicidad y el dolor, entre mediocridad y la verdadera realización personal.

He aquí los resultados a esta pregunta después de interrogar a cientos de mujeres y hombres excepcionales - durante más de veinte años - sumado a mi propia y personal experiencia:

En poco tiempo, toda tu personalidad se transformará, este es el poder de la repetición. Es la magia del verbo. El poder que tiene la voz, es extraordinario. Si has usado el método ALFA, ya sabes que las palabras pueden cambiar tu estado de conciencia.

Las palabras que se graban en tu mente van a sembrar semillas de éxito.
Hace dos meses, una joven mujer me contó su problema: Ella había dejado un buen empleo y una vida cómoda para empezar su propio negocio. Al cabo de tres años, se había gastado sus ahorros. No tenía dinero. Y su teléfono no sonaba nunca. No veía ninguna buena perspectiva para su futuro. Se sentía frustrada y fracasada y por la cantidad de problemas hasta comenzó a tener dificultades con su salud. "Las 7 Leyes Eternas del éxito" lo transformó. Cada vez descubría un nuevo elemento que, antes no había entendido o que, en la ocasión anterior no había escuchado. Fue mejorando su estado de ánimo. Su creatividad y su energía se desarrollaron. Y cuando la vi de nuevo, no era la misma persona, encontró muchos clientes, se había repuesto. Su situación financiera había mejorado notablemente.

PRUEBA ORAL PARA 2DO GRADO

PRUEBA ORAL DE MATEMÁTICA PARA JUEVES Y VIERNES 2011

NOMBRE: ………………………………………………………… GRADO: …………

De una urna con 4 bolas blancas y 2 negras se extraen al azar, dos bolas: ¿cuál es la probabilidad de que las bolas extraídas sean blancas?

0,4

Hallar la probabilidad de obtener 10 como mínimo en una sola tirada con dos dados.

0,08

En una baraja de 52 cartas, calcula la probabilidad calcula la probabilidad de que no sea espada.

0,75

Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire salgan dos caras.

1/4

Una urna tiene ocho bolas rojas, cinco amarillas y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de que sea roja.

0,4

En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que sean alumnos.

1/3

Se lanza una moneda tres veces. Determinar el espacio muestral.

PRUEBA ORAL PARA 4TO GRADO

PRUEBA ORAL DE MATEMÁTICA PARA DIA JUEVES 26 DE MAYO 2011

NOMBRE: …………………………………………………………………………… GRADO: …………

De una urna con 4 bolas blancas y 2 negras se extraen al azar, dos bolas: ¿cuál es la probabilidad de que las bolas extraídas sean blancas? y ¿cuál es la probabilidad de que la primera bola sea negra?

0,4 y 0,2

Hallar la probabilidad de obtener 10 y la probabilidad de obtener 11 como mínimo en una sola tirada con dos dados.

0,08 y 0,06

En una baraja de 52 cartas, calcula la probabilidad calcula la probabilidad de que no sea espada.

0,75

Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire salgan dos caras.

1/4

Se va celebrar la final del concurso de conocimiento de matemática. Participan 8 alumnos. ¿Cuántas formas pueden repartirse las tres medallas: oro, plata y bronce?

336

Con los dígitos impares. ¿Cuántos números de 5 cifras distintas pueden formar?

120

En la primera ronda de un campeonato de ajedrez cada participante debe jugar contra todos los demás una sola partida. Participan 23 jugadores. ¿Cuántos partidos se disputarán?

253

Con la palabra ZONAA. ¿Cuántas palabras se pueden formar?

60

¿Cuántas banderas diferentes, de tres franjas horizontales de igual ancho y de colores distintos pueden confeccionarse a partir de 7 colores diferentes?

35

Se lanza una moneda tres veces. Determinar el espacio muestral.

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE ANÁLISIS COMBINATORIO

1. Números de tres cifras con los dígitos 1,2,3,4 y 5 se puede formar:

Variación de 5 elementos tomados 3 a 3 = ....

2. Tres viajeros pueden tomar los 6 hostales en:

Variación de 6 elementos tomados 3 a 3 = ...

3. De sentarse 6 personas en una banca de 4 asientos es:

Variación de 6 elementos tomados 4 a 4 = ....

4. Variación de 4 elementos tomados 3 a 3 = ....

5. Número combinatorio de 13 elementos tomados 10 a 10 = ...

6. De 7 hombres se escoge 3 así:

Variación de 7 elementos tomados 3 a 3 por de 5 mujeres se escoge dos: variación de 5 elementos tomados 2 a 2.

35 x 10 = 350

7. Casa al cole 6 caminos por del cole a la loza 4 caminos = 24

8. Número combinatorio de 16 elementos tomados 2 a 2 = ....

9. Permutación de 6 = 6! = ....

10. Número combinatorio de 10 elementos C qe repite tres veces y A que repite dos veces

10! entre 3!. 2!. 1!. 1!. 1!.1!. 1! = ....

11. Variación de 3 elementos tomados 1 a 1 = ....

12. Número combinatorio de 6 elementos 1 que repite tres veces, 2 que repite 2 veces:

6! entre 3!.2!.1! = ....

13. Permutación circular de 4 es 3! = ....

14. Numero combinatorio de 7 elementos tomados 3 a 3 = ....

15. Variación de 5 elementos tomados 3 a 3 = ....

La velocidad de las oportunidades

“¿Cuál es su nombre?” pregunta un visitante en una tienda en la que se exhibía, entre muchos otros, a un Dios cuyo rostro, estaba oculto entre sus cabellos y tenía alas en los pies. “La ocasión”, respondió el escultor.

"¿Por qué tiene el rostro oculto?", pregunto de nuevo el visitante. "Porque raramente es vista por los hombres cuando ésta a ellos se acerca" contesto el escultor. ¿Y por qué tiene alas en los pies?" indago con interés el visitante. "Porque llega rápidamente y se va mucho más rápido aún y una vez que se ha ido, es imposible atraparla" dijo con énfasis el escultor.

"La oportunidad no tiene cabellos sino en la frente", dice un autor latino; “por detrás es calva”. Si tú la atrapas por Delante, podrás retenerla, pero si la dejas escapar, ni el mismo Júpiter no podría atraparla.

Aprovecha la oportunidad, mientras que lo piensas. Mañana, será demasiado tarde. Cinco minutos pueden contener el futuro de toda una vida. “Las oportunidades”, dice Dean Alford, “valen más que los años.
No podemos impedirlo. No hay proporción entre la longitud del tiempo y su valor. Cinco minutos pueden contener el futuro de toda una vida.

¿Que decir en ese momento supremo, cuándo nosotros la encontramos? “La mala suerte es una decisión es que nosotros esperamos siempre la oportunidad excepcional para adquirir fortunas, gloria o valor.

Queremos ser maestros, antes de haber hecho un aprendizaje, queremos poseer conocimiento sin haber estudiado, o volvernos millonarios, sin invertir.

Ejercicios de análisis combinatorio

NÚMEROS COMBINATORIOS

1. ¿Cuántos números de 3 cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4 y 5, sin que se repita uno de ellos en el número formado?

2. Tres viajeros llegan a una ciudad en la que hay 5 hostales. ¿De cuántas maneras pueden ocupar sus cuartos, debiendo estar cada uno en un hostal diferente?

3. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentarse en una banca de 6 asientos, 4 personas?

4. Una persona posee tres anillos distintos. ¿De cuántas maneras puede colocarlos en sus dedos de la mano derecha, colocando sólo un anillo por dedo, sin contar el pulgar?

5. Un estudiante tiene que resolver 10 preguntas de los 13 en un examen. ¿Cuántas maneras de escoger las preguntas tiene?

6. De cuantas maneras puede escogerse un comité compuesto de: 3 hombres y 2 mujeres de un grupo de 7 hombres y 5 mujeres.

7. De mi casa al colegio hay 6 caminos diferentes del colegio a la loza deportiva hay 4 caminos diferentes. ¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje de mi casa la loza deportiva pasando por el colegio?

8. ¿Cuántos partidos de fulbito se podrá jugar en un campeonato en una rueda en la que participa 16 equipos?

9. Seis alumnos desean sentarse en una carpeta de seis asientos. ¿De cuántas maneras podrían hacerlo?

10. Hallar el numero de permutaciones que se puede formar con todas las letras de la palabra PACHACUTEC

11. Una madre tiene 3 hijos ¿de cuántas maneras distintas, nombrándolos uno por uno, puede llamarlos a cenar?

12. ¿Cuántos números de 6 cifras se pueden formar con los dígitos 1, 1, 1, 2, 2 y 3?

13. ¿De cuántas maneras diferentes pueden disponerse circularmente las letras A, B, C y D?

14. ¿Cuántas banderas diferentes, de tres franjas horizontales de igual ancho y de colores distintos pueden confeccionarse a partir de 7 colores diferentes?

15. Un alumno decide rendir tres de las cinco P. C. E. ¿De cuántas maneras distintas puede elegir esas tres pruebas?

NÚMEROS COMBINATORIOS

1. ¿Cuántas parejas diferentes compuestas por una mujer y un hombre se podrían formar a partir de 6hombres y 5 mujeres?

R: 30

2. ¿Cuántos tríos diferentes compuestos por un hombre, una mujer y un niño se pueden formar a partir de 4 hombres, 5 mujeres y 3 niños?

R: 60

3. En una canasta hay 5 frutas diferentes y en otra canasta hay 3 verduras distintas. ¿De cuántas maneras se puede elegir una fruta y una verdura?

R: 15

4. ¿Cuántas palabras diferentes, con o sin significado, se pueden formar con las letras: A, L, E y C, sin que ninguna letra se repita ni falte?

R: 24

5. ¿Cuántas permutaciones simples pueden hacerse con las letras de la palabra LEGAR?

R: 120

6. ¿Cuántas de esas permutaciones comenzarán con una consonante?

R: 72

7. ¿Cuántas comenzarán con una vocal?

R: 48

8. ¿Cuántas comenzarán con la letra A?

R: 24

9. Se tienen 10 bolitas de igual tamaño, 3 son de color rojo, 2 de color azul y 5 de color verde. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar en fila esas 10 bolitas?

R: 2 520

10. ¿Cuántas de esas permutaciones comenzarán con una bolita verde?

R: 1 260

11. ¿Cuántas terminarán con una bolita roja?

R: 756

12. ¿Cuántas comenzarán con una bolita azul y terminarán con una bolita verde?

R: 280

13. ¿Cuántos números de 3 cifras diferentes pueden formarse con los dígitos: 1, 2, 3, 4 y 5?

R: 60

14. ¿Cuántas palabras de 3 letras, con o sin significado, pueden formarse con las letras de la palabra COMA?

R:24

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