EJERCICIOS DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

1. Discutir y resolver el sistema:

2 x + 3 y - z = 1 7

x - 2 y + 3z = - 2

4 x - y + 5 z = 1 3

2. Discutir y resolver el sistema

3 x + 2 y + z = 0

x - y + 2z = 2

4 x + y + 3z = 5

3. Discutir y resolver el sistema

3 x + 2 y + z = 1

5 x + 3 y + 4z = 2

x + y - z = 1

4. Discutir y resolver el sistema

5x - y + z = - 2

x + 2 y + 3z = - 1

7 x - 8 y - 7z = - 1

PROBLEMAS

1. En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

2. Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?

3. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).

4. En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?

5. Se quieren mezclar vino de 60 ptas. con otro de 35 ptas., de modo que resulte vino con un precio de 50 ptas. el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla?

6. Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de los hombres. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión.

7. Una ama de casa adquirió en el mercado ciertas cantidades de patatas, manzanas y naranjas a un precio de 1, 2 y 3 soles, respectivamente. El importe total de la compra fueron 70 soles y el peso total de la misma es de 9kg. Determinar la cantidad comprada de cada de los productos en función de la cantidad de las patatas.

8. En una competencia deportiva celebrada en la I. E. Pachacútec participan 49 atletas distribuidos según la edad, en tres categorías: Infantiles, cadetes y juveniles. El doble de número de atletas infantiles, por una parte, excede en una unidad al número de atletas cadetes y, por otra parte, coinciden que el quíntuplo del número de atletas de juveniles. Determine el número de atletas que hubo en cada categoría.

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ACTÚA DE TI DEPENDE

Éstas son las palabras de un maestro anciano:



"Cuando era joven, me dolía el corazón por la

violencia e injusticia de este mundo. Quería con

toda mi alma darle un sentido profundo a mi existencia.

Quería que, al morir, mi vida hubiera servido para

marcar una diferencia en este mundo, aunque tuviera

que pagar un precio muy alto para hacerlo.



Por eso mi oración era: 



'Señor, dame la fuerza y la sabiduría para que mi

vida contribuya a mejorar la adversa situación de

este mundo.'



Después, siendo un hombre ya maduro, me di cuenta

que no había podido cambiar nada, que el mundo continuaba

igual o peor. Estaba frustrado porque me sentía impotente,

entonces modifiqué mi oración de la siguiente manera:



'Señor, ya que no pude cambiar el mundo, dame la fuerza

y la sabiduría para ayudar a cambiar a mi familia y a

mis cercanos.'



Ahora que soy un anciano, me doy cuenta de lo ingenuo

y arrogante que fui al tratar de cambiar a los demás. En

mi infancia me enseñaron que todos mis problemas eran

culpa de otros, que mi felicidad y mi progreso no dependían

de mí. Cuan equivocados estaban.



Como derroché mi vida fijándome en los errores de

los que me rodean, culpando a los otros de mis problemas,

en vez de enfocarme en reconocer y corregir mis propios

errores, mi oración ahora es:



'Señor, dame la fuerza y la sabiduría para aprender a

ver y a reconocer mis errores, para utilizar mi fuerza

y mi poder personal, para ser cada día alguien que

sabe crecer y elegir la acción constructiva en vez de

la queja."



Jesus, ¿Cuán diferentes serían nuestras vidas, si la

energía que hemos gastado en culpar a los demás de nuestros

problemas, la hubiéramos empleado en resolverlos? Poco

puedes hacer para cambiar al resto y mucho para cambiar

tú mismo. ¿Qué puedes reconocer hoy?

INTERÉS SIMPLE

1. Calcular el interés producido por un capital de S/5000 colocado durante 3 años al 9% anual.

2. Un capital de S/4000 es colocado al 5% mensual durante 3 bimestres, calcular en interés ganado.

3. Un capital de S/5000 se colocan en un banco al 4% mensual durante 8 bimestres. Indicar el valor del interés y del monto.

4. Un capital de S/800 se transformó en S/850 en 2 bimestres. Calcular la tasa mensual.

5. Un cierto capital se transformó en S/25000 en dos trimestres, si se aplicó un 3% mensual. ¿Cuál fue el capital inicial?

6. Indicar el tiempo en que estuvo colocado un capital de S/3000 que al ser depositado con una tasa anual de 0,09 obtuvo una ganancia de S/400.

7. Un cierto capital se transformó en S/4600 en 4 cuatrimestres, si se aplicó un 1% mensual. ¿Cuál fue el capital inicial y el interés ganado?

8. Hallar el porcentaje aplicado a un capital de S/800 para transformarse en S/700.

9. Indicar el valor del capital que al ser colocado al 5% bimestral durante 3 años produjeron un monto de S/6900.

10. Un capital de S/640 sufre un aumento del 20% y luego un descuento del mismo valor, hallar el monto final.

11. Un capital de S/900 se transforman en S/980 en un año. Calcular el interés, la razón y la tasa bimestral.

12. Un hombre coloca S/500 en un banco que le paga un 4% bimestral en un año, luego retira la cuarta parte del monto y lo coloca en otro banco al 5% bimestral durante medio año, con la plata que le sobraba gasta un 40% en pasajes y un 30% en indumentaria. ¿cuánta plata le queda para emprender el viaje?

13. Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de S/500 si se obtuvo una ganancia de S/30 al ser colocado al 6% bimestral.

14. Indicar el porcentaje de aumento final que sufre un producto si valía S/400 y le fueron agregados tres aumentos consecutivos del 10% cada uno.

15. Se depositan S/4000 el 1 de marzo y se retiran el 31 de julio. Si la razón era del 4% bimestral. Calcular el interés y el monto.

16. Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de S/4000 si se obtuvo una ganancia de S/500 al ser colocado al 6% anual.

INTERÉS COMPUESTO

INTERÉS COMPUESTO

1. Calcular el monto y los intereses obtenidos al invertir S/200 al 5% de interés anual durante 3 años en régimen de apitalización compuesta.

2. Qué interés producirá S/3 000 invertidos 4 años al 7% de interés compuesto anual.

3. Calcular el monto obtenido tras depositar S/4 000 durante 6 años y 3 meses al 5% de interés compuesto anual.

4. En cuánto se convierte S/2 000 durante 10 años al 4% anual de interés compuesto.

5. Halla el capital que se forma al pagar una anualidad de S/600 durante 10 años al 6% anual de interés compuesto.

6. Un señor deposita al banco Crédito S/3 500 que se paga un rédito del 5% anual ¿cuánto dinero tendrá al cabo de 7 años?

7. Se dispone de S/15 000 el cual se deposita en una entidad financiera que pagará un interés mensual de 2.5% sobre la cantidad inicial acumulada cada mes ¿cuánto se tendrá al final de un año?

8. ¿Cuánto se tendrá que depositarse hoy en una entidad financiera que paga un interés trimestral de de 6%, para tener S/ 22 472 dentro de 2 años.

9. Calcule el proceso del Monto compuesto para un capital de S/10 000 para un periodo de dos años (8 trimestres) a una tasa efectiva trimestral del 3%.

a) Cuál es el interés compuesto sólo del séptimo trimestre.

b) Cuánto es el monto al tercer trimestre.

c) Cuál es el capital que genero intereses para el quinto trimestre.

d) Cuanto de interés se acumulo hasta el tercer trimestre.

10. A los dos años el monto de un capital fue S/2 520 al 0.6 % mensual, cual ha sido el capital inicial.

11. Una Sra. Deposita $ 600 hoy, dos años más tarde $300 y a los 4 años $400. Cuánto tendrá en su cuenta al final de los 5 años, si el interés anual compuesto es 12 %.

12. Se ha depositado S/ 8000 en un banco que capitaliza los intereses anualmente. Si después de 6 años el monto del depósito es S/ 12346.41 hallar la tasa de interés por año que paga el banco.