PROGRESIÓN GEOMETRICA
1. Prueba cuales de las siguientes son progresiones geométricas, y de los que son calcula sus razones:
a) 5, 5/3, 5/9, 5/27, …
b) 3, 12, 60, …
c) 54, 36, 24, 16, …
2. Halla el término décimo de la progresión: 2, 4, 8,…
3. Halla el término décimo de la progresión: 1/64, 1/32, 1/16,…
4. Determinar los seis primeros términos de la progresión geométrica si los dos primeros valen 5 y 3, respectivamente.
5. El quinto término de una progresión geométrica es 324 y la razón es 3. Calcule el primer término.
6. En una progresión geométrica el quinto término es 48 y el décimo 1536. Hallar el primer término y la razón.
7. Intercalar cuatro términos entre 4 y 972 de modo que formen una progresión geométrica.
8. Interpolar tres términos entre 5 y 405 de modo que formen una progresión geométrica.
9. Halle tres números en una progresión geométrica sabiendo que la suma es 31 y su producto es 125.
10. Hallar la suma de los seis primeros términos de una progresión geométrica: 1/4, 1/8, 1/16,…
11. Se tiene una cuba de vino que contiene 1024 litros. El 1 de octubre se vació la mitad del contenido; al día siguiente se volvió a vaciar la mitad de lo que quedaba, y así sucesivamente todos los días. ¿Qué cantidad de vino se sacó el día 10 de octubre?
12. Dado un cuadrado de 1 m. de lado, unimos dos a dos los puntos medios de sus lados; obtenemos un nuevo cuadrado, en el que volvemos a efectuar la misma operación, y así sucesivamente. Halla la suma de las infinitas áreas así obtenidas.
13. Una célula se duplica al cabo de cinco minutos volviéndose a duplicar cada una de las células resultantes cada cinco minutos así indefinidamente. ¿Cuánto tiempo se tardará en obtener 2048 células?
14. Una persona comunica un secreto a otras 3. Diez minutos después cada una de ellas lo ha comunicado a otras 3 y cada una de estas a otras 3 nuevas en los diez minutos siguientes, y así sucesivamente. ¿Cuántas personas conocen el secreto después de dos horas?
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